حل برخی معادلات انتگرالی با استفاده از نظریه نقطه ثابت

معادلاتی که شامل یک عبارت انتگرالی است و تابع زیر انتگرال است را معادلات انتگرالی گویند. اغلب معادلاتی که در ریاضیات کاربردی ظاهر می شوند را می توان بصورت معادله عملگری tx=x نوشت که در آن t یک عملگر و x یک مجهول است. جوابهای این معادله نقاط ثابت نگاشت t نامیده می شوند. بنابراین نقاط ثابت، عناصر یک فضا می باشند که تحت عمل t ثابت می مانند. بیشتر بخش های علم ریاضیات با وجود و محاسبه نقاط ثابت ارتباط دارند. در این پایان نامه، وجود جواب برخی از معادلات انتگرالی با استفاده از قضیه نقطه ثابت بررسی شده است. نخست به بررسی فضاهای ضرب داخلی فازی، نرم دار فازی و هیلبرت فازی می پردازیم. در ادامه به حل برخی معادلات انتگرالی مانند فردهلم، والترا و ... را به کمک قضایای نقطه ثابت بیان می کنیم.